TEST FOR THE LAST YEAR OF SECONDARY EDUCATION (18YEARS OLD) FOR ALL THE STUDENTS

SATURDAY 3 - 6 - 2000

PAGES: 5

 

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ

ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

 

 

 

ΘΕΜΑ 1ο

Α. α)              Δίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι:  F΄(x)=f΄(x)+g΄(x).

Μονάδες 8

 

β)         Να γράψετε στο τετράδιό σας τις παραγώγους των παρακάτω συναρτήσεων:

           

            cf(x),    f(x)g(x),   

            όπου c πραγματική σταθερά.

Μονάδες 4,5

 

 

Β. α)              Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράμματα της στήλης Α και δίπλα τον αριθμό της στήλης Β που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

 
Στήλη Α

συνάρτηση

Στήλη Β

πρώτη παράγωγος

α.              x2+3

 

1.                 1-ημx

β.              x+συνx

 

2.                 3x2-8x

γ.              xημx

 

3.                 2x+3

δ.              x3-4x2

 

4.                 ημx-xσυνx

 

5.                       2x

 

 

6.                       3x2-4x

 

 

7.                       ημx+xσυνx

 

Μονάδες 8

 

β)         Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

            Η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης

                   είναι:

              Α:,        B: ,        Γ:  ,

              Δ: ,                Ε:

              Μονάδες 4,5

 

 

ΘΕΜΑ 2ο

A.            Να γράψετε στο τετράδιό σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

Τιμές

Μεταβλητής

 

Συχνό-τητα

Σχετική

Συχνό-τητα

Σχετική

Συχνό-τητα

Αθροιστική 

Συχνότητα

 

 

 

fi%

1

10

 

 

 

10

1

10

2

 

 

 

35

 

4

 

3

 

 

 

 

 

9

 

ΣΥΝΟΛΟ

ν=50

1

100

 

 

 

 

Μονάδες 16

 

B.        Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διάμεσο.

Μονάδες 4

 

Γ.         Να δείξετε ότι η διακύμανση είναι s2=0,49.

          Δίνεται ότι:

Μονάδες 5

         

ΘΕΜΑ 3ο

            Από 120 μαθητές ενός Λυκείου, 24 μαθητές συμμετέχουν στο διαγωνισμό της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, 20 μαθητές συμμετέχουν στο διαγωνισμό της ΄Ενωσης Ελλήνων Φυσικών και 12 μαθητές συμμετέχουν και στους δύο διαγωνισμούς.

            Επιλέγουμε τυχαία ένα μαθητή. Ποια είναι η πιθανότητα ο μαθητής:

 

Α.        να συμμετέχει σ’ έναν τουλάχιστον από τους δύο διαγωνισμούς;

          Mονάδες 8

 

Β.        να συμμετέχει μόνο σ’ έναν από τους δύο διαγωνισμούς;

            Mονάδες 8

 

Γ.         να μη συμμετέχει σε κανέναν από τους δύο διαγωνισμούς;

          Mονάδες 9

 

ΘΕΜΑ 4ο

            Στα σχολεία ενός Δήμου υπηρετούν συνολικά 100 εκπαιδευτικοί. Ο συνολικός χρόνος υπηρεσίας των εκπαιδευτικών δίνεται από τον παρακάτω πίνακα:

Χρόνια υπηρεσίας

         [    -   )

Σχετική Συχνότητα

fi%

  0-  5

10

  5-10

15

10-15

12

15-20

15

20-25

18

25-30

18

30-35

12

 

Α. Πόσοι εκπαιδευτικοί έχουν τουλάχιστον 15 χρόνια υπηρεσίας;

Μονάδες 5

Β.        Με την προϋπόθεση ότι κάθε εκπαιδευτικός θα συνταξιοδοτηθεί, όταν συμπληρώσει 35 χρόνια:

 

α) πόσοι εκπαιδευτικοί θα συνταξιοδοτηθούν μέσα στα επόμενα 12,5 χρόνια; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 10

 

β) πόσοι συνολικά εκπαιδευτικοί πρέπει να προσληφθούν μέσα στα επόμενα πέντε χρόνια, ώστε ο αριθμός των εκπαιδευτικών που υπηρετούν στα σχολεία του Δήμου να παραμένει ο ίδιος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 10