DNB Brevet JUIN 2006 Nancy-Metz
La piscine de Monsieur Dujardin a la forme d’un prisme droit dont la
base ABCD est un trapèze rectangle.
On donne : AB = 14
m, AE = 5 m, AD = 1,80 m, BC = 0,80 m.
Sur le schéma ci-dessus, les dimensions ne sont pas
respectées.
On rappelle les formules suivantes :
Aire d'un trapèze = 
Volume d'un prisme = (Aire de la base) × hauteur.
Partie A
1. Montrer que le volume de cette piscine est 91 m3.
2. A la fin de l’été, M. Dujardin vide sa
piscine à l’aide d’une pompe dont le débit est 5 m3 par heure.
a) Calculer le nombre de
m3 d’eau restant dans la piscine au bout de 5 heures.
b) On admet que le nombre
de m3 d’eau restant dans la piscine au bout de 
heures
est donné par la fonction affine 
définie
par : 
.
Sur la feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal tel que :
.en abscisse, 1 cm représente 1 heure,
.en ordonnée, 1 cm représente 5 m3.
Représenter graphiquement la fonction dans
ce repère.
c) Par lecture graphique,
déterminer le nombre d’heures nécessaires pour qu’il ne reste que 56 m3
d’eau dans cette piscine.
d) Par lecture graphique,
déterminer le nombre d’heures nécessaires pour vider complètement la piscine.
e) Retrouver ce dernier
résultat par le calcul. Donner cette durée en heures et minutes.
Partie B
M. Dujardin doit clôturer sa piscine, en laissant autour une distance
de 1,25 m comme le montre le schéma ci-dessous.
1. Calculer les distances IJ et JK en cm.
2. Pour réaliser la clôture, il souhaite utiliser un nombre entier de panneaux
rectangulaires identiques,
dont la
longueur a est un nombre entier de centimètres, le plus grand possible.
Expliquer pourquoi a est le PGCD de 750 et 1650.
3. Calculer la valeur de a, en indiquant la
méthode utilisée.
4. Combien faudra-t-il de panneaux pour
clôturer la piscine ?